R₀ / 传染链 / 群体免疫
病毒再猛，为什么接种到某个点疫情会自己熄？
一人传几人时，疫情看起来势不可挡。把接触网络里足够多人变成免疫，平均向下传的人数就可以掉到 1 以下——不必人人接种，链条也可能自己变稀。下面是课堂示意，不是接种时间表，也不是防疫指令。
R₀ 与群体免疫概览
一人能传几人？先认识 R₀
R₀（基本再生数）问的是：在几乎人人可感的人群里，一个典型感染者平均会传给几个人？大于 1，链条容易越扯越长；小于 1，链条更容易断掉。
下面数字都是示意。真实疫情还掺着接触方式、时间结构和免疫质量——这一页只把「门槛」直觉拆开，不做预测。
先记住三点
- 分叉倍数
R₀>1 往上长，R₀<1 往下熄——在这个简化模型里是平均值的故事。
- 有效再生数会动
免疫升高后，每个感染者碰到的可感者变少，有效再生数往下掉。
- 教学，不是政策
阈值约 1−1/R₀ 是黑板公式——不是覆盖率命令。
步骤 01
R₀>1 时链条长，R₀<1 时链条熄
把传染想成一代一代往下交：每个感染者把病原传给若干可感接触者。平均值一直大于 1，病例数往上爬；掉到 1 以下，就往下漂。
下面滑条是玩具。它不写潜伏期、季节性或床位——只留下「涨还是熄」这道铰链，好让 R₀ 当直觉泵用。
看什么
- 平均，不是宿命
个人运气会飘；这个示意里趋势看均值。
- 同一病毒，R 可以不同
行为、密度、免疫都会改有效数字。
- 示意代数
离散代际代替乱七八糟的连续时间。
步骤 02
免疫缩小可感染池——链条丢分叉
接种或既往感染（在简单模型里）把人从可感池里拿掉。感染者再往外摸，碰到还能接住并传下去的人就少了。
病原本身有多「猛」可以不变，有效再生数照样往下掉。分叉树变稀，不是病毒「放弃了」，而是开着的接触边变少了。
看什么
- 池子，不是魔法
这里免疫起作用的方式，是关掉接触图上的边。
- 有效再生数
粗略等于 R₀ × 仍可感比例（玩具写法）。
- 看得见的变稀
碰到免疫节点时，分叉就断了。
步骤 03
为什么不必 100%？示意阈值约 1−1/R₀
在经典的均匀混合玩具里，你只需要把有效再生数压到 1 以下。若免疫比例是 p，粗条件是 R₀(1−p)<1，也就是 p > 1−1/R₀。
所以教材会说：病毒越猛（R₀ 越大），要把同一道铰链扳过去，覆盖率就要更高——也解释了为何在这个简化里不必「人人」。真实人群更乱；把公式当黑板，别当政令。
看什么
- 铰链在 1
玩具的目标是有效 R<1，不是永远零病例。
- R₀ 越大门槛越高
1−1/R₀ 随 R₀ 升高——示意里更猛的病原要更高覆盖。
- 不是命令
这一页讲公式形状——不是政策指标。
步骤 04
限度：异质接触、疫苗效力、变体会挪门槛
均匀混合只是图方便。超级传播式的接触、疫苗挡传播不完全、免疫消退、免疫逃逸变体，都会改变「需要多少覆盖」——甚至让「阈值」看起来没那么锋利。
停在这里带着谦虚：R₀ 和 1−1/R₀ 教你为什么部分覆盖仍可能把链条往下压。它们替不了流行病学、试验数据和本地决策。
看什么
- 异质接触
少数高度数枢纽，会让暴发形状不同于均匀人群。
- 不完全保护
若针只能部分挡住传播，有效覆盖低于打针人数。
- 移动靶
变体可能抬高 R₀ 或躲开免疫——门槛跟着滑。
把机制装回去
R₀ 定分叉；覆盖率把有效 R 拽到 1 以下
R₀ 勾勒人人可感时链条有多密。免疫关掉开着的边，让每人向下传变少。均匀玩具里，覆盖率超过约 1−1/R₀，平均向下传就会掉到 1 以下——不必 100% 覆盖，扩散也可能自己变稀。
免责声明说大声：教学简化，不是接种时间表，不是预测，不是政策建议。真实项目还要对付接种意愿、公平、产品表现和病毒变化。
读者自检
- 问自己假设的 R₀（或有效 R）是多少——依据是什么。
- 问接触网络里还有多少人仍可感。
- 把 1−1/R₀ 当黑板铰链，不当命令。
- 记住异质性、不完全疫苗和变体会挪门槛。
四个零件
- R₀一开始有多密？
人人可感时的平均向下传人数。
- 有效 R免疫后什么变了？
可感池缩小后的向下传人数。
- 阈值为何不必总是 100%？
玩具铰链约在 p ≈ 1−1/R₀。
- 限度什么会拆掉示意？
混合方式、效力、消退、变体。
部分覆盖仍可能把链条往下压——因为铰链是「平均向下传不到 1」，不是「墨迹盖满所有人」。
关于基本再生数与经典群体免疫阈值 p ≈ 1−1/R₀ 的公共教育笔记。图示为教学示意——不是预测、不是诊疗指导、不是公共卫生政策。Wikipedia「Basic reproduction number」「Herd immunity」可作背景；本页只讲机制。