なぜ債券価格が下落すると利回りが上昇するのか？

日付 2025年1月15日
タグ: #債券利回り #債券価格 #利回り上昇 #固定収益 #投資基礎

債券について学んでいると、一見矛盾した現象に気づくかもしれません：債券価格が下落すると利回りが上昇し、債券価格が上昇すると利回りが下落します。この逆相関関係は債券投資における最も重要で——そして最も混乱させる——概念の一つです。しかし、なぜこうなるのかを理解すれば、すべてが完全に理にかなっています。

簡単な答え

債券価格が下落すると利回りが上昇する理由は、利回りが債券の固定支払いを現在価格で割ることによって計算されるためです。 価格が下がると、比率（利回り）が上がり——その逆も然りです。

これは実際には非常にシンプルな数学です。なぜそうなるのか正確に示しましょう。

核心関係：価格と利回りは逆相関

根本的に、債券価格と利回りの関係は数学的です。債券の利回りは本質的に：

利回り = 年間支払い ÷ 現在価格

これが基本公式です。数学は、より小さな数で割ると、結果が大きくなることを教えてくれます。より大きな数で割ると、結果が小さくなります。

したがって：

  • 価格が下落（除数が小さい）すると、利回りが上昇
  • 価格が上昇（除数が大きい）すると、利回りが下落

本当にそれだけです。残りは、なぜこの数学的関係が債券市場に存在するのかを理解することです。

シンプルな例

年間50ドルの利息を支払う債券があるとします。

シナリオ1：価格が1,000ドル

利回り = 50ドル ÷ 1,000ドル = 5%

シナリオ2：価格が900ドルに下落

利回り = 50ドル ÷ 900ドル = 5.56%

シナリオ3：価格がさらに800ドルに下落

利回り = 50ドル ÷ 800ドル = 6.25%

何が起こっているか注目してください：価格が下がると、利回りが上がります。債券はまだ同じ50ドルを支払っていますが、より少ないお金で購入できるため、パーセンテージリターンが高くなります。

そもそもなぜ価格が下落するのか？

今、あなたはより低い価格がより高い利回りを意味することを理解しています。しかし、債券価格はなぜ下落するのでしょうか？いくつかの理由があります：

理由1：金利上昇

これは債券価格が下落する最も一般的な理由です。市場金利が上昇すると：

  • 新しい債券がより高いクーポンレートで発行される
  • より低いクーポンレートの既存債券は魅力が減る
  • これらの既存債券を売却するには、価格を下げる必要がある
  • 価格が下がると、利回りが上昇して新しい市場金利と一致する

理由2：信用懸念

投資家が債券発行者の債務返済能力について懸念を抱くと：

  • より多くのリスクを負うためにより高いリターンを要求する
  • これが価格を押し下げる
  • より低い価格がより高い利回りを生み出し、投資家の増加したリスクを補償する

例えば、企業の財務状況が悪化すると、その債券価格は1,000ドルから900ドルに下落する可能性があります。利回りは5%から5.56%に上昇し、投資家の増加したリスクを補償します。

理由3：インフレ期待

投資家がより高いインフレを予想すると：

  • 失われた購買力を補償するためにより高い利回りを要求する
  • 債券価格が下落して利回りを押し上げる
  • これがFRBが金利を引き上げる前に利回りが上昇する理由

理由4：需要と供給

どの市場とも同様に、債券価格は需要と供給の影響を受けます：

  • 多くの投資家が売りたいが買いたい人が少ない場合、価格が下落
  • 多くの投資家が買いたいが売りたい人が少ない場合、価格が上昇

数学的証明：現在価値と利回り

価格が下落すると利回りが上昇する理由を本当に理解するために、基礎となる数学を見てみましょう。

現在価値計算

債券の価格は、すべての将来のキャッシュフローの現在価値を計算することによって決定されます。公式は：

価格 = C/(1+r)¹ + C/(1+r)² + ... + C/(1+r)^n + F/(1+r)^n

ここで：

  • C = クーポン支払い
  • r = 市場金利（割引率）
  • n = 期間数
  • F = 額面価値

金利が上昇すると何が起こるか

市場金利（r）が上昇すると：

  • 割引因子（1+r）が増加
  • 各将来の支払いがより多く割り引かれる
  • 総現在価値（価格）が下落
  • 価格が下がると、利回り（C/価格計算）が上昇

金利が下落すると何が起こるか

市場金利（r）が下落すると：

  • 割引因子（1+r）が減少
  • 各将来の支払いがより少なく割り引かれる
  • 総現在価値（価格）が上昇
  • 価格が上がると、利回り（C/価格計算）が下落

満期利回りの視点

シンプルな「支払い ÷ 価格」公式は現在利回りを与えますが、プロの債券投資家はより包括的な**満期利回り（YTM）**を使用します。

YTMは以下を考慮します：

  1. 満期までのすべてのクーポン支払い
  2. 購入価格と額面価値の差
  3. 貨幣の時間価値

YTM計算の例

次の特性を持つ債券を想像してください：

  • 額面価値：1,000ドル
  • クーポンレート：5%
  • 満期までの年数：10
  • 現在価格：900ドル

シンプル計算： 現在利回り = 50ドル ÷ 900ドル = 5.56%

YTM計算： これは以下を考慮します：

  • 10年間毎年50ドルを受け取る = 500ドル
  • 満期時に1,000ドルを受け取るが、900ドルしか支払っていないので、100ドル儲かる
  • しかし将来受け取るお金は今日ほど価値がない

この債券のYTMは約6.6%です——5.56%の現在利回りより高い。なぜなら将来100ドルの元本利益を得るからです。

これが投資家にとって重要な理由

価格が下落すると利回りが上昇する理由を理解することは、情報に基づいた投資決定を行うために重要です：

債券を購入するとき

利回りが上昇（価格が下落）しているのを見ると：

  • これは購入の良いタイミングかもしれない（お金でより多くの利回りを得る）
  • しかし、なぜ利回りが上昇しているのかを理解する必要がある（信用懸念？金利上昇？）
  • より高い利回りは良いかもしれないが、債券がリスクがある場合は必ずしもそうではない

債券を売却するとき

債券を売却する必要があり、価格がすでに下落している場合：

  • 支払ったよりも少なく受け取る
  • しかし利回りが上昇していれば、より高い金利環境で売却している
  • 待つ方が良いかどうかを検討

債券ファンドの場合

債券ファンドは継続的にこの関係を経験します：

  • 金利が上昇すると、ファンド価格が下落し、利回りが上昇
  • 金利が下落すると、ファンド価格が上昇し、利回りが下落
  • これが債券ファンドのリターンが変動する理由

デュレーションの役割

すべての債券が金利変動に同じように反応するわけではありません。これはデュレーションによって測定されます。

デュレーションの説明

デュレーションは債券価格の金利変動への感度を測定します：

  • 高デュレーション債券（長期）はより大きな価格変動を持つ
  • 低デュレーション債券（短期）はより小さな価格変動を持つ

例

デュレーション8年の10年債券：

  • 金利が1%上昇すると、価格が約8%下落
  • 価格が下がると、利回りが上昇

デュレーション2年の2年債券：

  • 金利が1%上昇すると、価格が約2%下落
  • 利回りは上昇するが、それほど劇的ではない

これが債券ファンドマネージャーにとってデュレーション管理が重要な理由です。

歴史的例

2022年：利上げサイクル

FRBが2022年に積極的に金利を引き上げたとき：

  • 債券価格が全面的に下落
  • 長期国債価格が15-20%下落
  • 利回りが相応に上昇
  • 下落時に売却した投資家は損失を実現
  • この期間に購入した投資家はより高い利回りを獲得

2008年：金融危機

FRBが金利をほぼゼロまで引き下げたとき：

  • 債券価格が大幅に上昇
  • 長期国債が底値から倍以上になった
  • 価格が上がると、利回りが下落
  • 危機時に購入した投資家は報われた

1980年代：ボルカー時代

ポール・ボルカーがインフレと戦うために金利を引き上げたとき：

  • 債券価格が最初は下落
  • 長期債券利回りが15%を超えた
  • 後に金利が下がると、価格が大幅に上昇
  • 辛抱強く保有した投資家は豊かに報われた

よくある誤解

「利回り上昇は債券投資家にとって常に良い」

必ずしもそうではありません！利回り上昇は価格下落を意味します。売却する必要がある場合、損失を実現する可能性があります。利回り上昇は購入時または満期まで保有する場合にのみ有利です。

「より高い利回りの債券は常により良い」

必ずしもそうではありません！より高い利回りは通常、より高いリスクを意味します。利回り8%のジャンク債券は利回り4%の米国債よりリスクが高いです。常にリスク調整後のリターンを考慮してください。

「利回りは最終的に回復する」

保証はありません！低成長、低インフレ環境では、利回りは何年も低いままである可能性があります。日本の金利はほぼゼロが数十年続いています。

実用的な意味

個人投資家にとって

  1. この関係を理解する： 利回りが上昇すると、価格が下落——その逆も然り
  2. 時間枠を考慮する： 満期まで保有する場合、価格変動はそれほど重要ではない
  3. デュレーションに注目： 長期債券はより多くの価格変動を持つ
  4. 利回りを追わない： より高い利回りは通常、より高いリスクを意味する

ポートフォリオ構築にとって

  1. 期間全体で分散： すべてのお金を長期債券に入れない
  2. 金利に対する見方を考慮： 金利が上昇すると思う場合、デュレーションを短縮
  3. リスクとリターンのバランス： より高い利回りは通常、より高いリスクを伴う
  4. 定期的にリバランス： 金利が変化すると、ポートフォリオの特性が変わる

収入計画にとって

  1. より高い利回り = より多くの収入： しかしより高い価格はより多く支払うことを意味する可能性がある
  2. 全体像を考慮： YTMが完全な全体像を与える
  3. 再投資を考慮： 債券が満期を迎えたらどうするか？
  4. 変化に備える： 収入ニーズは時間とともに変わる可能性がある

結論

債券価格が下落すると利回りが上昇する理由は、シンプルな数学です：利回りは債券の固定支払いを現在価格で割ることによって計算されます。価格が下がると、利回りが上がります。

この関係は債券がどのように機能するかの基本であり、個別債券価格から債券ファンド全体の価値まですべてに影響を与えます。これを理解することで：

  • いつ購入・売却するかについてより良い決定を下す
  • 債券投資がなぜ変動するかを理解する
  • 目標とリスク許容度に合ったポートフォリオを構築する
  • 変化する金利環境をナビゲートする

次に「債券利回りが上昇している」と聞いたとき、債券価格が下落していることを理解するでしょう——そしてこの知識を使ってより情報に基づいた投資決定を下すことができます。