なぜ金利と債券価格は逆相関なのか？

金利と債券価格の間の逆相関は金融分野で最も基本的な概念の一つですが、初心者投資家はしばしば混乱します。多くの人が疑問に思います：債券が固定金利を支払うなら、なぜその価格が変化するのか？答えは貨幣の時間価値、機会費用の概念、そして市場がリスクを価格設定する方法にあります。この問題を詳しく説明しましょう。

貨幣の時間価値：今日の1ドルは明日の1ドルより価値がある

金利と債券価格がなぜ逆方向に動くかを理解するには、まず貨幣の時間価値を理解する必要があります。この原則は、今日受け取る1ドルが将来受け取る1ドルより価値があるということです。なぜでしょうか？今日持っているお金は投資して利息を得られ、時間の経過とともにより価値あるものになるからです。

こう考えてください：誰かがあなたに選択肢を与えたら：今日100ドルを受け取るか、1年後に100ドルを受け取るか、どちらを選びますか？ほとんどの人は今日100ドルを受け取ることを選びます。それを貯蓄口座に入れて利息を得られるので、1年後には100ドル以上を持つことになります。今日100ドルを受け取るか1年後に100ドルを受け取るかを無差別にするには、その遅延を補償するために100ドル以上の金額を提供する必要があります。

これがまさに金利が表しているものです——それらは時間の補償、投資家が消費を延期するために要求する報酬です。

機会費用の観点

債券を購入するとき、あなたは基本的に他の場所でそのお金を使う機会を放棄しています。債券の金利はその機会費用に対する補償です。しかし重要な洞察は：関連する金利は債券のクーポンレートだけではない——市場全体の金利範囲の金利です。

4%のクーポンレートの10年物米国債を購入したとします。4%の年間リターンと引き換えに10年間資金を固定します。しかし市場金利が5%に上昇すると、突然5%のリターンを提供する他の投資が現れます。それに比べて、あなたの4%債券は魅力が薄れます。

5%の世界であなたの4%債券を売却するには、買い手に割引を提供しなければなりません。この割引により実効利回り（あなたが支払ったものと受け取ったものに基づいて計算されたリターン）が市場金利と等しくなります。額面以下の価格で債券を売却すると、買い手はクーポン支払いを受け取り、債券が額面で満期になったときにキャピタルゲインも得られます。その追加のキャピタルゲインが彼らの全体的な利回りを現在の市場金利に合わせる水準まで引き上げます。

現在価値計算

この関係の数学的核心は現在価値計算です。債券の価格は、すべての将来のキャッシュフローの現在価値——クーポン支払いと満期時の元本返還——です。

現在価値の公式は：

現在価値 = 将来価値 / (1 + r)^n

ここで：

• rは割引率（これは基本的に現在の市場金利）
• nは支払いまでの期数

複数回の支払いがある債券の場合、各支払いの現在価値を計算して合計します。使用する割引率は市場金利です。

金利が上昇すると何が起こるか：割引率（r）が増加し、これは各将来の支払いがより大きく割り引かれることを意味します。これは現在価値——つまり債券の価格——を減少させます。

具体的な数値例

詳細な例を通じてこの概念を非常に明確にしましょう。

次の特徴を持つ債券を想像してください：

• 額面：1,000ドル
• クーポンレート：5%
• 年間クーポン支払い：50ドル
• 満期年数：10年
• 市場金利：5%

市場金利がクーポンレートと等しいとき、債券は額面で取引されます。現在価値を計算しましょう：

第1年：50ドル / (1.05)^1 = 47.62ドル 第2年：50ドル / (1.05)^2 = 45.35ドル 第3年：50ドル / (1.05)^3 = 43.19ドル 第4年：50ドル / (1.05)^4 = 41.13ドル 第5年：50ドル / (1.05)^5 = 39.17ドル 第6年：50ドル / (1.05)^6 = 37.30ドル 第7年：50ドル / (1.05)^7 = 35.53ドル 第8年：50ドル / (1.05)^8 = 33.84ドル 第9年：50ドル / (1.05)^9 = 32.23ドル 第10年：1,050ドル / (1.05)^10 = 646.32ドル

合計：1,000.08ドル ≈ 1,000ドル（四捨五入誤差を許容）

今、市場金利が6%に上昇したとします。再計算しましょう：

第1年：50ドル / (1.06)^1 = 47.17ドル 第2年：50ドル / (1.06)^2 = 44.50ドル 第3年：50ドル / (1.06)^3 = 41.98ドル 第4年：50ドル / (1.06)^4 = 39.60ドル 第5年：50ドル / (1.06)^5 = 37.36ドル 第6年：50ドル / (1.06)^6 = 35.25ドル 第7年：50ドル / (1.06)^7 = 33.25ドル 第8年：50ドル / (1.06)^8 = 31.37ドル 第9年：50ドル / (1.06)^9 = 29.59ドル 第10年：1,050ドル / (1.06)^10 = 586.25ドル

合計：926.32ドル

債券価格が1,000ドルから約926ドルに下落しました！わずか1%の金利上昇で価格が7.4%下落しました！

クーポンレートと利回りの違い

これはしばしば混乱させる重要な違いです：クーポンレートと利回りは同じ概念ではありません。

• クーポンレート：債券発行時に指定された固定金利で、額面のパーセンテージとして表されます。債券の額面が1,000ドルでクーポンレートが5%の場合、毎年50ドルを支払い、それだけです。

• 利回り（または当期利回り）：現在の市場価格に基づく年間リターンです。同じ5%債券が900ドルで取引されている場合、利回りは50ドル / 900ドル = 5.56%です。

金利が上昇すると、既存債券の価格が下落し、これが利回りを高めます。金利が低下すると、既存債券の価格が上昇し、これが利回りを低下させます。

なぜこれが重要か：裁定取引論証

この関係を理解する別の方法は裁定取引を通じてです。同じリスク特性を持つ債券が異なる利回りを提供する場合、投資家は直ちに安い債券を買い、高い債券を売り、その価格を一貫性に向けて再調整します。

あらゆる面で同じ2つの債券を想像してください（同じ発行者、同じ期間、同じリスク）。債券Aは950ドルで取引され、6%の利回りを提供します。債券Bは1,000ドルで取引され、5.7%の利回りを提供します。投資家は債券A（同じリスクでより高い利回り）を買い、債券Bを売るために群がります。この購入圧力は債券Aの価格を上げ、売却圧力は債券Bの価格を下げ、利回りが収束するまで続きます。

市場は同様の特性を持つ債券が同様の利回りを持つことを保証します。市場金利が変化すると、すべての債券価格はこれらの利回り関係を維持するために調整しなければなりません。

デフォルトリスクの役割

これまで、すべての債券がリスクフリーであると仮定してきました。しかし現実の世界では、債券は異なるデフォルトリスク水準を持ちます——発行者が約束した支払いを行えないリスクです。

高リスク債券（高利回り社債、一般的に「ジャンク債」と呼ばれる）は、投資家がより多くのリスクを取ることを補償するためにより高い利回りを提供しなければなりません。債券のリスク特性が変わらないが市場金利が変化した場合、債券の価格はそのリスクと現在の市場状況を反映する利回りになるように調整されます。

流動性要因

流動性——債券が価格に影響を与えずに売買される容易さ——も利回りに影響します。より流動性の高い債券は通常利回りが低い傾向があります。なぜならそれらが取引しやすいからです。流動性の低い債券はそれらを売却する困難さを補償するためにより高い利回りを必要とします。

市場状況が変化すると、流動性は債券価格がどれだけ早く、どの程度調整されるかに影響します。市場のストレス期間中は、通常流動性のある債券でさえも流動性が欠如する可能性があり、価格が金利だけに基づく「公正」価値から乖離する原因となります。

インフレ期待

投資家は債券の価格設定時にインフレ期待も考慮します。インフレは将来のキャッシュフローの購買力を侵食するため、より高いインフレを予想するとき、投資家はより高い利回りを要求します。

これがインフレ連動債（TIPS）が存在する理由です——それらは額面をインフレに応じて調整し、インフレから保護された「実質」リターンを提供します。通常の米国債とTIPSの間のスプレッドは市場ベースのインフレ期待の指標を提供します。

複利効果

金利と債券価格の間の逆相関は、より長い時間枠で拡大されます。1%の金利上昇は短期債券の小幅な価格下落を引き起こしますが、長期債券の価格大幅下落を引き起こします。

これは長期債券がより遠い将来のキャッシュフローを持ち、金利が上昇するとこれらのキャッシュフローがより大きく割り引かれるためです。現在価値計算は期間の変化が債券価格に及ぼす影響を拡大します。

投資家への実践的意味

金利と債券価格がなぜ逆相関であるかを理解することにはいくつかの実践的意味があります：

1. 金利リスク： すべての債券投資家は金利上昇が債券価格下落を引き起こすリスクに直面します。このリスクは満期までの期間が長い債券でより大きくなります。

2. デュレーション管理： 債券ファンドマネージャーは、金利リスクと他の目標のバランスを取るためにポートフォリオのデュレーションを積極的に管理します。

3. ラダー戦略： 多くの投資家は債券ラダー——段階的な満期日を持つ債券の組み合わせ——を使用して金利リスクを管理します。各債券が満期になると、現行金利で再投資できます。

4. 「デュレーションギャップ」： 銀行や他の金融機関は資産と負債のデュレーション間のギャップを注意深く監視します。これが金利変化に対する感度に影響するためです。

歴史的視点

この逆相関は最初の債券市場が出現して以来、何世紀にもわたって観察されてきました。金利が上昇した時期——1970年代後半と1980年代初頭、インフレが高く、連邦準備制度が高金利でインフレと戦っていたとき——債券価格は大幅に下落しました。長期債券を保有していた投資家は重大な損失を被りました。

逆に、金利が低下した時期——2008年金融危機後やCOVID-19パンデミック中——債券価格は大幅に上昇し、債券を保有していた人々に報いました。

より大きな絵：債券が経済にどう収まるか

この関係を理解することは投資家にとって重要であるだけでなく、より広範な経済を理解するためにも重要です。中央銀行は金利を金融政策の主要ツールとして使用します：

• 経済を刺激したいとき、金利を引き下げ、これが債券価格を押し上げ、借入をより安価にします。
• 経済を減速させインフレと戦いたいとき、金利を引き上げ、これが債券価格を押し下げ、借入をより高価にします。

中央銀行の行動に対する債券市場の反応は、経済の健全性とインフレ期待に関する重要なフィードバックを提供します。

結論

金利と債券価格の間の逆相関は、貨幣の時間価値、現在価値の概念、そして市場と機会費用がリスクを価格設定する方法に根ざしています。金利が上昇すると、債券の固定された将来の支払いの現在価値が減少し、価格が下落します。金利が低下すると、現在価値が増加し、価格を押し上げます。

この関係は債券投資家、金融機関、そしてより広範な経済に深い影響を与えます。債券市場を成功裏にナビゲートしたい、または金融政策決定を理解したい人にとって、これを理解することは不可欠です。