なぜ米国債の利回りと価格は反比例するのか？

米国債（US Treasury Bonds）は世界で最も重要な金融商品の一つであり、その利回りと価格の関係を理解することは投資家にとって極めて重要です。この記事では、なぜ米国債の利回りと価格が反比例関係を示すのかを詳しく説明します。

基本概念

• 債券価格：投資家が債券を購入する際に実際に支払う金額
• 債券額面：債券が満期時に政府が支払いを約束する金額（通常100ドル）
• クーポン金利：債券の固定年間利息支払い率
• 市場利回り：市場における類似債券の現在の利回り水準

反比例関係の原理

額面100ドル、クーポン金利3%の10年物米国債があり、毎年3ドルの利息を支払うとします。市場金利が変動すると：

1. 市場金利が上昇すると：

   • 新規発行債券はより高い利息を提供
   • 旧債券を競争力あるものにするため、その価格は下落しなければならない
   • こうすることで、買い手は低い購入価格を通じて新債券と同等の利回りを得られる

2. 市場金利が下降すると：

   • 新規発行債券はより低い利息を提供
   • 既存の高クーポン金利債券がより魅力的になる
   • 投資家はこれらの高利回りの旧債券を購入するためにより高い価格を支払う意思がある

数値例

債券価格と利回りの関係を詳細な例で説明しましょう：

10年物米国債を保有していると仮定します：

• 額面（Face Value）：100ドル
• クーポン金利（Coupon Rate）：3%
• 年間利息支払い（Annual Payment）：3ドル
• 満期（Maturity）：10年

市場金利が4%に上昇すると、債券価格計算式を使って新しい債券価格を計算できます：

$P = C \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} + F \times (1 + r)^{-n}$

ここで：

• P = 債券価格
• C = 年間クーポン利息（3ドル）
• r = 市場金利（4% = 0.04）
• n = 残存年数（10年）
• F = 額面（100ドル）

数値を代入して計算： $P = 3 \times \frac{1 - (1 + 0.04)^{-10}}{0.04} + 100 \times (1 + 0.04)^{-10}$ $= 3 \times \frac{1 - 0.67556}{0.04} + 100 \times 0.67556$ $= 3 \times 8.1109 + 67.556$ $= 24.3327 + 67.556$ = 91.89ドル

これは次のことを示しています：

1. 債券価格が100ドルから91.89ドルに下落、下落幅は約8.11%
2. 新しい買い手が91.89ドルでこの債券を購入し、毎年3ドルの利息を受け取る
3. 実際利回り = 3/91.89 + (100-91.89)/(91.89×10) = 4%
4. こうして新しい買い手は市場金利と同等の4%の収益を得られる

この例は、債券価格が異なる市場金利をバランスさせるためにどのように調整されるかを示しており、利回りと価格の反比例関係を体現しています。これはまた、金利上昇環境下で長期固定金利債券を保有することが大きな価格リスクに直面する可能性がある理由も説明しています。

投資家への影響

1. 長期保有者：

   • 満期まで保有する予定であれば、価格変動の影響は小さい
   • 固定クーポン金利リターンを獲得できる

2. トレーダー：

   • 金利変動を密接に監視する必要がある
   • 価格変動が取引機会をもたらす
   • より大きなリスクにも直面する

結論

米国債の利回りと価格の反比例関係を理解することは、投資決定において極めて重要です：

• 金利上昇が予想される場合、長期債券の購入には慎重になる可能性がある
• 金利下降が予想される場合、長期債券がキャピタルゲインの機会をもたらす可能性がある
• 投資戦略は個人の投資目標と市場予測に基づいて策定すべき

この反比例関係は固定収益市場の基本原理であり、米国債だけでなく、他のタイプの債券投資にも適用されます。