谁养鱼
经典的逻辑谜题：谁养鱼
这是一个著名的爱因斯坦谜题，据说只有2%的人能解开。题目如下：
1. 有5座不同颜色的房子
2. 每座房子里住着不同国籍的人
3. 这5个人每人喜欢一种特定的饮料，养一种特定的宠物，喜欢一项特定的运动
4. 没有两个人喜欢相同的饮料，养相同的宠物，或喜欢相同的运动
已知线索：
1. 英国人住红色的房子
2. 瑞典人养狗
3. 丹麦人喝茶
4. 绿房子在白房子的左边
5. 绿房子的主人喝咖啡
6. 打马球的人养鸟
7. 黄色房子的主人打冰球
8. 住在中间的房子的人喝牛奶
9. 挪威人住在第一间房子
10. 打棒球的人住在养猫的人的隔壁
11. 养马的人住在打冰球的人的隔壁
12. 打桌球的人喝啤酒
13. 德国人踢足球
14. 挪威人住在蓝色房子的隔壁
15. 打棒球的人有个喝水的邻居
问题：谁养鱼？房子1: 颜色: 绿 国籍: 挪威 饮料: 咖啡 运动: 马球 宠物: 鸟 房子2: 颜色: 蓝 国籍: 德国 饮料: 水 运动: 足球 宠物: 猫 房子3: 颜色: 白 国籍: 瑞典 饮料: 牛奶 运动: 棒球 宠物: 狗 房子4: 颜色: 黄 国籍: 丹麦 饮料: 茶 运动: 冰球 宠物: 鱼 房子5: 颜色: 红 国籍: 英国 饮料: 啤酒 运动: 桌球 宠物: 马
分析
这是一个典型的约束满足问题(Constraint Satisfaction Problem, CSP)。CSP问题的特点是:
- 有一组变量需要赋值
- 每个变量有其取值范围(域)
- 变量之间存在一些约束条件
- 目标是找到一组满足所有约束的赋值
在这个问题中:
- 变量是5个房子的颜色、国籍、饮料、运动和宠物
- 每个变量的取值范围是给定的5个选项
- 约束条件包括15条已知线索
- 我们需要找到一组满足所有约束的组合
解决这类问题的常用方法是回溯法(Backtracking):
- 为变量依次尝试赋值
- 如果发现某个赋值违反约束,就回溯到上一步
- 继续尝试其他可能的值
- 直到找到一个满足所有约束的解
解法和程序实现
下面我们用Python实现这个解法:
from itertools import permutations
# 定义所有属性类别
colors = ["红", "黄", "蓝", "绿", "白"]
nations = ["英国", "瑞典", "丹麦", "挪威", "德国"]
drinks = ["牛奶", "茶", "咖啡", "水", "啤酒"]
sports = ["冰球", "棒球", "马球", "足球", "桌球"]
pets = ["猫", "马", "鸟", "鱼", "狗"]
# 定义房子位置
houses = [1, 2, 3, 4, 5]
# 定义约束条件函数
def satisfies_constraints(assignment):
# 条件1: 英国人住红色房子
if assignment["nations"].index("英国") != assignment["colors"].index("红"):
return False
# 条件2: 瑞典人养狗
if assignment["nations"].index("瑞典") != assignment["pets"].index("狗"):
return False
# 条件3: 丹麦人喝茶
if assignment["nations"].index("丹麦") != assignment["drinks"].index("茶"):
return False
# 条件4: 绿房子在白房子左侧
green_idx = assignment["colors"].index("绿")
white_idx = assignment["colors"].index("白")
if green_idx >= white_idx:
return False
# 条件5: 绿房子主人喝咖啡
if assignment["colors"].index("绿") != assignment["drinks"].index("咖啡"):
return False
# 条件6: 打马球的人养鸟
if assignment["sports"].index("马球") != assignment["pets"].index("鸟"):
return False
# 条件7: 黄色房子主人打冰球
if assignment["colors"].index("黄") != assignment["sports"].index("冰球"):
return False
# 条件8: 中间房子喝牛奶
if assignment["drinks"][2] != "牛奶":
return False
# 条件9: 挪威人住第1间
if assignment["nations"][0] != "挪威":
return False
# 条件10: 打棒球的人住在养猫的人隔壁
baseball_idx = assignment["sports"].index("棒球")
cat_idx = assignment["pets"].index("猫")
if abs(baseball_idx - cat_idx) != 1:
return False
# 条件11: 养马的人住在打冰球的人的隔壁
horse_idx = assignment["pets"].index("马")
ice_hockey_idx = assignment["sports"].index("冰球")
if abs(horse_idx - ice_hockey_idx) != 1:
return False
# 条件12: 打桌球的人喝啤酒
if assignment["sports"].index("桌球") != assignment["drinks"].index("啤酒"):
return False
# 条件13: 德国人踢足球
if assignment["nations"].index("德国") != assignment["sports"].index("足球"):
return False
# 条件14: 挪威人住在蓝色房子的隔壁
norway_idx = assignment["nations"].index("挪威")
blue_idx = assignment["colors"].index("蓝")
if abs(norway_idx - blue_idx) != 1:
return False
# 条件15: 打棒球的人有个喝水的邻居
baseball_idx = assignment["sports"].index("棒球")
water_idx = assignment["drinks"].index("水")
if abs(baseball_idx - water_idx) != 1:
return False
return True
# 搜索函数（优化版）
def solve():
assignments = []
# 固定挪威人住第1间
i = [0] * 5
for nations_perm in permutations(nations):
i[0] += 1
if nations_perm[0] != "挪威":
continue
# 固定中间房子喝牛奶
for drinks_perm in permutations(drinks):
i[1] += 1
if drinks_perm[2] != "牛奶":
continue
# 固定丹麦人喝茶
if nations_perm.index("丹麦") != drinks_perm.index("茶"):
continue
# 固定绿房子在白房子左侧
for colors_perm in permutations(colors):
i[2] += 1
green_idx = colors_perm.index("绿")
white_idx = colors_perm.index("白")
if green_idx >= white_idx:
continue
# 固定挪威人住在蓝色房子的隔壁
norway_idx = nations_perm.index("挪威")
blue_idx = colors_perm.index("蓝")
if abs(norway_idx - blue_idx) != 1:
continue
# 固定英国人住红色房子
if nations_perm.index("英国") != colors_perm.index("红"):
continue
# 固定绿房子主人喝咖啡
if colors_perm.index("绿") != drinks_perm.index("咖啡"):
continue
# 固定黄色房子主人打冰球
for sports_perm in permutations(sports):
i[3] += 1
if colors_perm.index("黄") != sports_perm.index("冰球"):
continue
# 固定德国人踢足球
if nations_perm.index("德国") != sports_perm.index("足球"):
continue
# 固定打桌球的人喝啤酒
if sports_perm.index("桌球") != drinks_perm.index("啤酒"):
continue
# 固定打棒球的人有个喝水的邻居
baseball_idx = sports_perm.index("棒球")
water_idx = drinks_perm.index("水")
if abs(baseball_idx - water_idx) != 1:
continue
# 固定瑞典人养狗
for pets_perm in permutations(pets):
i[4] += 1
if nations_perm.index("瑞典") != pets_perm.index("狗"):
continue
# 固定打马球的人养鸟
if sports_perm.index("马球") != pets_perm.index("鸟"):
continue
# 固定打棒球的人住在养猫的人隔壁
baseball_idx = sports_perm.index("棒球")
cat_idx = pets_perm.index("猫")
if abs(baseball_idx - cat_idx) != 1:
continue
# 固定养马的人住在打冰球的人的隔壁
horse_idx = pets_perm.index("马")
ice_hockey_idx = sports_perm.index("冰球")
if abs(horse_idx - ice_hockey_idx) != 1:
continue
# 如果所有条件都满足，返回当前赋值
assignment = {
"colors": colors_perm,
"nations": nations_perm,
"drinks": drinks_perm,
"sports": sports_perm,
"pets": pets_perm,
}
print(i)
assignments.append(assignment)
if assignments:
return assignments
else:
return None
# 执行搜索
solutions = solve()
# 输出结果
if solutions:
print(len(solutions))
for solution in solutions:
for i in range(5):
print(f"房子{i+1}:")
print(f" 颜色: {solution['colors'][i]}")
print(f" 国籍: {solution['nations'][i]}")
print(f" 饮料: {solution['drinks'][i]}")
print(f" 运动: {solution['sports'][i]}")
print(f" 宠物: {solution['pets'][i]}")
print("---" * 10)
else:
print("未找到解。")发现问题
等等…怎么答案居然不唯一！然后，我发现了题目中其实有一句话是有歧义的。“绿房子在白房子的左边”这句话的描述不准确，应该是”绿房子在白房子的左侧且中间无间隔”。
修改了原本的代码，添加了”绿房子在白房子的左侧且中间无间隔”这句话的约束条件：
if white_idx - green_idx != 1:
continue修改后的结果，好了现在答案唯一了：
房子1:
颜色: 黄
国籍: 挪威
饮料: 水
运动: 冰球
宠物: 猫
房子2:
颜色: 蓝
国籍: 丹麦
饮料: 茶
运动: 棒球
宠物: 马
房子3:
颜色: 红
国籍: 英国
饮料: 牛奶
运动: 马球
宠物: 鸟
房子4:
颜色: 绿
国籍: 德国
饮料: 咖啡
运动: 足球
宠物: 鱼
房子5:
颜色: 白
国籍: 瑞典
饮料: 啤酒
运动: 桌球
宠物: 狗答案：德国人养鱼。
总结
这个经典的逻辑谜题展示了约束满足问题的特点和解决方法。通过系统地应用约束条件和回溯搜索，我们能够找到唯一的解。这种方法在人工智能、运筹学和计算机科学中都有广泛的应用。
关键要点：
- 将问题建模为约束满足问题
- 使用回溯法进行系统搜索
- 通过约束传播减少搜索空间
- 注意题目描述的准确性和歧义性